समाधान 4(1+9x^2+6x)=56x+84

$$4(1+9 { x }^{ 2 } +6x)=56x+84$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1.111111111$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

4 लाई 1+9x^{2}+6x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

दुवै छेउबाट 56x घटाउनुहोस्।

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

-32x प्राप्त गर्नको लागि 24x र -56x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4+36x^{2}-32x=84$$

दुवै छेउबाट 84 घटाउनुहोस्।

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

-80 प्राप्त गर्नको लागि 84 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-20+9x^{2}-8x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$9x^{2}-8x-20=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 9x^{2}+ax+bx-20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=9\left(-20\right)=-180$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -180 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-18 b=10$$

9x^{2}-8x-20 लाई \left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right)$$

9x लाई पहिलो र 10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(9x+10\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 9x+10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4 लाई 1+9x^{2}+6x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

दुवै छेउबाट 56x घटाउनुहोस्।

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

-32x प्राप्त गर्नको लागि 24x र -56x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4+36x^{2}-32x=84$$

दुवै छेउबाट 84 घटाउनुहोस्।

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

-80 प्राप्त गर्नको लागि 84 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$36x^{2}-32x-80=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 36 ले, b लाई -32 ले र c लाई -80 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-32 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 लाई -80 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+11520}}{2\times 36}$$

11520 मा 1024 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{12544}}{2\times 36}$$

12544 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±112}{2\times 36}$$

-32 विपरीत 32हो।

$$x=\frac{32±112}{2\times 36}$$

2 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{32±112}{72}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{32±112}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 112 मा 32 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{144}{72}$$

144 लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{32±112}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 बाट 112 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{80}{72}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-80}{72} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

4 लाई 1+9x^{2}+6x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

दुवै छेउबाट 56x घटाउनुहोस्।

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

-32x प्राप्त गर्नको लागि 24x र -56x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4+36x^{2}-32x=84$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}-32x=84-4$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 84 घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}-32x=80$$

दुबैतिर 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{36x^{2}-32x}{36}=\frac{80}{36}$$

36 द्वारा भाग गर्नाले 36 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-32}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{80}{36}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{80}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{20}{9}$$

2 द्वारा -\frac{4}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{20}{9}+\frac{16}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{20}{9} लाई \frac{16}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{196}{81}$$

कारक x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{9}=\frac{14}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{9} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$