समाधान 4,704=0.4x^2+0.5(0.2(2.4-x))^2

$$4,704 = 0.4 x ^ { 2 } + 0.5 ( 0.2 ( 2.4 - x ) ) ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{8 \sqrt{214370} + 4}{35} \approx 105.94310398$$

$$x=\frac{4-8\sqrt{214370}}{35}\approx -105.714532551$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

0.2 लाई 2.4-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4704=0.4x^{2}+0.5\left(0.48-0.2x\right)^{2}$$

\left(0.48-0.2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4704=0.4x^{2}+0.5\left(0.2304-0.192x+0.04x^{2}\right)$$

0.5 लाई 0.2304-0.192x+0.04x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4704=0.4x^{2}+0.1152-0.096x+0.02x^{2}$$

0.42x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 0.4x^{2} र 0.02x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4704=0.42x^{2}+0.1152-0.096x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$0.42x^{2}+0.1152-0.096x=4704$$

दुवै छेउबाट 4704 घटाउनुहोस्।

$$0.42x^{2}+0.1152-0.096x-4704=0$$

-4703.8848 प्राप्त गर्नको लागि 4704 बाट 0.1152 घटाउनुहोस्।

$$0.42x^{2}-4703.8848-0.096x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$0.42x^{2}-0.096x-4703.8848=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 0.42 ले, b लाई -0.096 ले र c लाई -4703.8848 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{\left(-0.096\right)^{2}-4\times 0.42\left(-4703.8848\right)}}{2\times 0.42}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -0.096 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{0.009216-4\times 0.42\left(-4703.8848\right)}}{2\times 0.42}$$

-4 लाई 0.42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{0.009216-1.68\left(-4703.8848\right)}}{2\times 0.42}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -1.68 लाई -4703.8848 पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{\frac{144+123476976}{15625}}}{2\times 0.42}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 0.009216 लाई 7902.526464 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{7902.53568}}{2\times 0.42}$$

7902.53568 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{2\times 0.42}$$

-0.096 विपरीत 0.096हो।

$$x=\frac{0.096±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{2\times 0.42}$$

2 लाई 0.42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0.096±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{0.84}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{0.096±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{0.84} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{24\sqrt{214370}}{125} मा 0.096 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24\sqrt{214370}+12}{0.84\times 125}$$

0.84 को उल्टोले \frac{12+24\sqrt{214370}}{125} लाई गुणन गरी \frac{12+24\sqrt{214370}}{125} लाई 0.84 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8\sqrt{214370}+4}{35}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{0.096±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{0.84} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 0.096 बाट \frac{24\sqrt{214370}}{125} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12-24\sqrt{214370}}{0.84\times 125}$$

0.84 को उल्टोले \frac{12-24\sqrt{214370}}{125} लाई गुणन गरी \frac{12-24\sqrt{214370}}{125} लाई 0.84 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4-8\sqrt{214370}}{35}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{8\sqrt{214370}+4}{35} x=\frac{4-8\sqrt{214370}}{35}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

0.2 लाई 2.4-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4704=0.4x^{2}+0.5\left(0.48-0.2x\right)^{2}$$

\left(0.48-0.2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4704=0.4x^{2}+0.5\left(0.2304-0.192x+0.04x^{2}\right)$$

0.5 लाई 0.2304-0.192x+0.04x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4704=0.4x^{2}+0.1152-0.096x+0.02x^{2}$$

0.42x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 0.4x^{2} र 0.02x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4704=0.42x^{2}+0.1152-0.096x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$0.42x^{2}+0.1152-0.096x=4704$$

दुवै छेउबाट 0.1152 घटाउनुहोस्।

$$0.42x^{2}-0.096x=4704-0.1152$$

4703.8848 प्राप्त गर्नको लागि 0.1152 बाट 4704 घटाउनुहोस्।

$$0.42x^{2}-0.096x=4703.8848$$

समीकरणको दुबैतिर 0.42 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{0.42x^{2}-0.096x}{0.42}=\frac{4703.8848}{0.42}$$

0.42 द्वारा भाग गर्नाले 0.42 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{0.096}{0.42}\right)x=\frac{4703.8848}{0.42}$$

0.42 को उल्टोले -0.096 लाई गुणन गरी -0.096 लाई 0.42 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{35}x=\frac{4703.8848}{0.42}$$

0.42 को उल्टोले 4703.8848 लाई गुणन गरी 4703.8848 लाई 0.42 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{35}x=\frac{1959952}{175}$$

2 द्वारा -\frac{4}{35} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{35} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{35} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{35}x+\left(-\frac{4}{35}\right)^{2}=\frac{1959952}{175}+\left(-\frac{4}{35}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{35} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{35}x+\frac{16}{1225}=\frac{1959952}{175}+\frac{16}{1225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1959952}{175} लाई \frac{16}{1225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{35}x+\frac{16}{1225}=\frac{2743936}{245}$$

कारक x^{2}-\frac{8}{35}x+\frac{16}{1225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4}{35}\right)^{2}=\frac{2743936}{245}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2743936}{245}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{35}=\frac{8\sqrt{214370}}{35} x-\frac{4}{35}=-\frac{8\sqrt{214370}}{35}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{35} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{8\sqrt{214370}+4}{35} x=\frac{4-8\sqrt{214370}}{35}$$