समाधान 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4z^{2}+60z=800$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 800 घटाउनुहोस्।

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4z^{2}+60z-800=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 60 ले र c लाई -800 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -800 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

12800 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20\sqrt{41} मा -60 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -60 बाट 20\sqrt{41} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4z^{2}+60z=800$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+15z=200$$

2 द्वारा \frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा 200 जोड्नुहोस्

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

z^{2}+15z+\frac{225}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{2} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$