z को लागि हल गर्नुहोस्
z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594
z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
4 z ^ { 2 } + 60 z = 800
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4z^{2}+60z=800
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
4z^{2}+60z-800=800-800
समीकरणको दुबैतिरबाट 800 घटाउनुहोस्।
4z^{2}+60z-800=0
800 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 60 ले र c लाई -800 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}
60 वर्ग गर्नुहोस्।
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}
-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}
-16 लाई -800 पटक गुणन गर्नुहोस्।
z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}
12800 मा 3600 जोड्नुहोस्
z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}
16400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}
2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}
अब ± प्लस मानेर z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20\sqrt{41} मा -60 जोड्नुहोस्
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}
-60+20\sqrt{41} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।
z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}
अब ± माइनस मानेर z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -60 बाट 20\sqrt{41} घटाउनुहोस्।
z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
-60-20\sqrt{41} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
4z^{2}+60z=800
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}
4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
z^{2}+15z=\frac{800}{4}
60 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
z^{2}+15z=200
800 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}
\frac{225}{4} मा 200 जोड्नुहोस्
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}
कारक z^{2}+15z+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}
सरल गर्नुहोस्।
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{2} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}