समाधान 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4y^{2}+ay+by+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-8 b=-1$$

4y^{2}-9y+2 लाई \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

4y लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-2=0 र 4y-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4y^{2}-9y+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -9 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

-32 मा 81 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{9±7}{8}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{9±7}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 9 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{16}{8}$$

16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{9±7}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{2}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4y^{2}-9y+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4y^{2}-9y=-2$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{9}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{2} लाई \frac{81}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

कारक y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{8} जोड्नुहोस्।

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$