समाधान 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4y^{2}-7y+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -7 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

-16 मा 49 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{33} मा 7 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट \sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4y^{2}-7y+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4y^{2}-7y=-1$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

2 द्वारा -\frac{7}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{4} लाई \frac{49}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

कारक y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{8} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$