समाधान 4y^2-56y=108

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4y^{2}-56y=108$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 108 घटाउनुहोस्।

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

108 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4y^{2}-56y-108=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -56 ले र c लाई -108 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-56 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -108 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

1728 मा 3136 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

4864 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-56 विपरीत 56हो।

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16\sqrt{19} मा 56 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

56+16\sqrt{19} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2\sqrt{19}+7$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 56 बाट 16\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

56-16\sqrt{19} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=7-2\sqrt{19}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4y^{2}-56y=108$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

-56 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

108 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-14y=27$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

49 मा 27 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-14y+49=76$$

कारक y^{2}-14y+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$