समाधान 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

गुणन खण्ड

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4y^{2}+ay+by+27 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 108 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -24 दिन्छ।

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27 लाई \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

2y लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2y-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

-432 मा 576 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{24±12}{8}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{24±12}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 24 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{36}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{36}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{9}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{24±12}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{12}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{9}{2} र x_{2} को लागि \frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{9}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2y-9}{2} लाई \frac{2y-3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$