समाधान 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

गुणन खण्ड

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4y^{2}+ay+by+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -12 दिन्छ।

$$a=-6 b=-6$$

4y^{2}-12y+9 लाई \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

2y लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2y-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(4,-12,9)=1$$

मुख्य पद 4y^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

पछिल्लो पद 9 को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{9}=3$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4y^{2}-12y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

-144 मा 144 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{12±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{2} र x_{2} को लागि \frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2y-3}{2} लाई \frac{2y-3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2y-3\right)^{2}$$