समाधान 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4y^{2}+24y-374=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 24 ले र c लाई -374 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -374 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

5984 मा 576 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{410} मा -24 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -24 बाट 4\sqrt{410} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4y^{2}+24y-374=0$$

समीकरणको दुबैतिर 374 जोड्नुहोस्।

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0 बाट -374 घटाउनुहोस्।

$$4y^{2}+24y=374$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{374}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

9 मा \frac{187}{2} जोड्नुहोस्

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

कारक y^{2}+6y+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$