समाधान 4x(x-4)+7geq0

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4x लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4x^{2}-16x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 4 ले, b लाई -16 ले, र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{16±12}{8}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{16±12}{8} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

गुणनफल ≥0 हुनका लागि, x-\frac{7}{2} र x-\frac{1}{2} दुबै ≤0 वा दुबै ≥0 हुनुपर्छ। x-\frac{7}{2} र x-\frac{1}{2} दुबै ≤0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\leq \frac{1}{2} हो।

$$x\leq \frac{1}{2}$$

x-\frac{7}{2} र x-\frac{1}{2} दुबै ≥0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\geq \frac{7}{2} हो।

$$x\geq \frac{7}{2}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$