समाधान 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

4x लाई x+5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

14x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 4x^{2} थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+14x=0$$

x को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$x\left(8x+14\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x=0 र 8x+14=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4x लाई x+5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

14x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 4x^{2} थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+14x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 14 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

14^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±14}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{0}{16}$$

0 लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±14}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-28}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

4x लाई x+5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

14x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 4x^{2} थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+14x=0$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{14}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

0 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

2 द्वारा \frac{7}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$