समाधान 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 4 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

-32 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

-16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±4i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

-4+4i लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±4i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 4i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

-4-4i लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

4x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x=-2$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{2} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$