समाधान 4x(3x+4)=5

$$4 x ( 3 x + 4 ) = 5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\approx 0.26129406$$

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\approx -1.594627394$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4x लाई 3x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+16x=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}+16x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 12 ले, b लाई 16 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

240 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

496 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{31} मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

-16+4\sqrt{31} लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 4\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

-16-4\sqrt{31} लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

4x लाई 3x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+16x=5$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{12x^{2}+16x}{12}=\frac{5}{12}$$

12 द्वारा भाग गर्नाले 12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{16}{12}x=\frac{5}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{12}$$

2 द्वारा \frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{12}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{12}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{12} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{6} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$