समाधान 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-5 b=4$$

4x^{2}-x-5 लाई \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

4x^{2}-5x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 4x-5=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -1 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

80 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±9}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±9}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±9}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-x-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-x=5$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

2 द्वारा -\frac{1}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{4} लाई \frac{1}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$