समाधान 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-12 b=3$$

4x^{2}-9x-9 लाई \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

4x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र 4x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-9x-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -9 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

144 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±15}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±15}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{8}$$

24 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±15}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-9x-9=0$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

0 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-9x=9$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

2 द्वारा -\frac{9}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{4} लाई \frac{81}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$