समाधान 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17x प्राप्त गर्नको लागि -9x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-17x+26=8$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 26 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-17x+18=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx+18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -17 दिन्छ।

$$a=-9 b=-8$$

4x^{2}-17x+18 लाई \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 4x-9=0 र x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17x प्राप्त गर्नको लागि -9x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-17x+26=8$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 26 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-17x+18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -17 ले र c लाई 18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

-288 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

-17 विपरीत 17हो।

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{17±1}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{17±1}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 17 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{17±1}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{16}{8}$$

16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17x प्राप्त गर्नको लागि -9x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-17x+26=8$$

दुवै छेउबाट 26 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-17x=8-26$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि 26 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-17x=-18$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा -\frac{17}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{17}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{17}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{17}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{2} लाई \frac{289}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{17}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{4} x=2$$