समाधान 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-75x+50=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -75 ले र c लाई 50 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-75 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

-16 लाई 50 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

-800 मा 5625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

4825 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-75 विपरीत 75हो।

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5\sqrt{193} मा 75 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 75 बाट 5\sqrt{193} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-75x+50=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 50 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

50 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-75x=-50$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-50}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

2 द्वारा -\frac{75}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{75}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{75}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{75}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{25}{2} लाई \frac{5625}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{75}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$