समाधान 4x^2-7x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-4 b=-3$$

4x^{2}-7x+3 लाई \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

4x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 4x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-7x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -7 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

-48 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±1}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±1}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{8}$$

8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±1}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-7x+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-7x=-3$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

2 द्वारा -\frac{7}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{4} लाई \frac{49}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$