समाधान 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-6-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-4x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -4 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

96 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{7} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

4+4\sqrt{7} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 4\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

4-4\sqrt{7} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-6-4x=0$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$4x^{2}-4x=6$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$