समाधान 4x^2-40x+64

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

गुणन खण्ड

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

हलका विधिहरू

4 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

मानौं x^{2}-10x+16। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 लाई \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4x^{2}-40x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 लाई 64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

-1024 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

-40 विपरीत 40हो।

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{40±24}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{40±24}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा 40 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{64}{8}$$

64 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{40±24}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{16}{8}$$

16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 8 र x_{2} को लागि 2 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$