समाधान 4x^2-26x-40=0

$$4 x ^ { 2 } - 26 x - 40 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{329} + 13}{4} \approx 7.784589287$$

$$x=\frac{13-\sqrt{329}}{4}\approx -1.284589287$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-26x-40=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -26 ले र c लाई -40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-26 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+640}}{2\times 4}$$

640 मा 676 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1316}}{2\times 4}$$

1316 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

-26 विपरीत 26हो।

$$x=\frac{26±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{26±2\sqrt{329}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{26±2\sqrt{329}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{329} मा 26 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{329}+26}{8}$$

26+2\sqrt{329} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{329}+13}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{26±2\sqrt{329}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 26 बाट 2\sqrt{329} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{26-2\sqrt{329}}{8}$$

26-2\sqrt{329} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13-\sqrt{329}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{329}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{329}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-26x-40=0$$

समीकरणको दुबैतिर 40 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-26x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-26x=-\left(-40\right)$$

0 बाट -40 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-26x=40$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-26x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-26}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{40}{4}$$

40 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=10$$

2 द्वारा -\frac{13}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=10+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{329}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{329}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{329}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{329}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{329}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{329}}{4}$$