समाधान 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2x-5 लाई 7x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

दुवै छेउबाट 14x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

-10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -14x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

दुबै छेउहरूमा 29x थप्नुहोस्।

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

दुबै छेउहरूमा 15 थप्नुहोस्।

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि -25 र 15 जोड्नुहोस्।

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -10x^{2}+ax+bx-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 100 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 29 दिन्छ।

$$a=25 b=4$$

-10x^{2}+29x-10 लाई \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

-5x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-5=0 र -5x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x-5 लाई 7x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

दुवै छेउबाट 14x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

-10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -14x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

दुबै छेउहरूमा 29x थप्नुहोस्।

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

दुबै छेउहरूमा 15 थप्नुहोस्।

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि -25 र 15 जोड्नुहोस्।

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -10 ले, b लाई 29 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

29 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

-400 मा 841 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

2 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-29±21}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा -29 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{8}{-20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{-20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-29±21}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -29 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{50}{-20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-50}{-20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x-5 लाई 7x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

दुवै छेउबाट 14x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

-10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -14x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

दुबै छेउहरूमा 29x थप्नुहोस्।

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

दुबै छेउहरूमा 25 थप्नुहोस्।

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

10 प्राप्त गर्नको लागि -15 र 25 जोड्नुहोस्।

$$-10x^{2}+29x=10$$

दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

-10 द्वारा भाग गर्नाले -10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

29 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

10 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

2 द्वारा -\frac{29}{20} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{29}{10} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{29}{20} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{29}{20} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

\frac{841}{400} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

कारक x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{29}{20} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$