समाधान 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-18x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -18 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

-80 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

244 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{61} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

18+2\sqrt{61} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 2\sqrt{61} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

18-2\sqrt{61} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-18x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-18x=-5$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

2 द्वारा -\frac{9}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{4} लाई \frac{81}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$