समाधान 4x^2-14x+13=0

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1.75-0.433012702i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-14x+13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -14 ले र c लाई 13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

-16 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

-208 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

-12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{3} मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

14+2i\sqrt{3} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2i\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

14-2i\sqrt{3} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-14x+13=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

13 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-14x=-13$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

2 द्वारा -\frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{13}{4} लाई \frac{49}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$