समाधान 4x^2-13x+6=0

$$4 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{73} + 13}{8} \approx 2.693000468$$

$$x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}\approx 0.556999532$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-13x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -13 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-96}}{2\times 4}$$

-96 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$x=\frac{13±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13±\sqrt{73}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{13±\sqrt{73}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{73} मा 13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{13±\sqrt{73}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट \sqrt{73} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-13x+6=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-13x+6-6=-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-13x=-6$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-13x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{13}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{169}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{169}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{73}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{73}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{73}}{8} x-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{73}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$