समाधान 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-11x+30=16$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

30 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-11x+14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -11 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

-224 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{103} मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट i\sqrt{103} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-11x+30=16$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

30 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-11x=16-30$$

16 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-11x=-14$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

2 द्वारा -\frac{11}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7}{2} लाई \frac{121}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$