समाधान 4x^2-10*36x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 10 \cdot 36 x + 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45\approx 89.986108967$$

$$x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45\approx 0.013891033$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

360 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 36 गुणा गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-360x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -360 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-360 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-80}}{2\times 4}$$

-80 मा 129600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129520}}{2\times 4}$$

129520 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-360\right)±4\sqrt{8095}}{2\times 4}$$

-360 विपरीत 360हो।

$$x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{8095} मा 360 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{8095}+360}{8}$$

360+4\sqrt{8095} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 360 बाट 4\sqrt{8095} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{360-4\sqrt{8095}}{8}$$

360-4\sqrt{8095} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45 x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

360 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 36 गुणा गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-360x+5=0$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$4x^{2}-360x=-5$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-360x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

-360 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-90x=-\frac{5}{4}$$

2 द्वारा -45 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -90 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -45 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-45\right)^{2}$$

-45 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{5}{4}+2025$$

2025 मा -\frac{5}{4} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-90x+2025=\frac{8095}{4}$$

कारक x^{2}-90x+2025। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{8095}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8095}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-45=\frac{\sqrt{8095}}{2} x-45=-\frac{\sqrt{8095}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 45 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45 x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$