समाधान 4x^2+9x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 9 x + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{65}-9}{8}\approx -0.117217781$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-9}{8}\approx -2.132782219$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+9x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 9 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16}}{2\times 4}$$

-16 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{65}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{65}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{65} मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{65}-9}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{65}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट \sqrt{65} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{65}-9}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{65}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-9}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+9x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+9x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+9x=-1$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{1}{4}$$

2 द्वारा \frac{9}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{9}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{4} लाई \frac{81}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{65}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{65}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-9}{8}$$