समाधान 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 4 ले, b लाई 8 ले, र c लाई -45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-8±28}{8} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-\frac{5}{2} र x+\frac{9}{2} चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-\frac{5}{2} धनात्मक र x+\frac{9}{2} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{9}{2} धनात्मक र x-\frac{5}{2} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right) हो।

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$