समाधान 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+8x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 8 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

-32 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{2} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+8x+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+8x=-2$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

1 मा -\frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$