समाधान 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+8+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+5x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 5 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

-128 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{103} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट i\sqrt{103} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+8+5x=0$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$4x^{2}+5x=-8$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

2 द्वारा \frac{5}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$