x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-2
x=7
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
x^{2}+7x-17=12x-3
x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}+7x-17-12x=-3
दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।
x^{2}-5x-17=-3
-5x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-5x-17+3=0
दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।
x^{2}-5x-14=0
-14 प्राप्त गर्नको लागि -17 र 3 जोड्नुहोस्।
a+b=-5 ab=-14
समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-5x-14 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-14 2,-7
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-14=-13 2-7=-5
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-7 b=2
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।
x=7 x=-2
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
x^{2}+7x-17=12x-3
x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}+7x-17-12x=-3
दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।
x^{2}-5x-17=-3
-5x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-5x-17+3=0
दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।
x^{2}-5x-14=0
-14 प्राप्त गर्नको लागि -17 र 3 जोड्नुहोस्।
a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-14 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-14 2,-7
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-14=-13 2-7=-5
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-7 b=2
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।
\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)
x^{2}-5x-14 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)
x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=7 x=-2
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
x^{2}+7x-17=12x-3
x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}+7x-17-12x=-3
दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।
x^{2}-5x-17=-3
-5x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-5x-17+3=0
दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।
x^{2}-5x-14=0
-14 प्राप्त गर्नको लागि -17 र 3 जोड्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
-5 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}
-4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}
56 मा 25 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}
81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{5±9}{2}
-5 विपरीत 5हो।
x=\frac{14}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा 5 जोड्नुहोस्
x=7
14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 9 घटाउनुहोस्।
x=-2
-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=7 x=-2
अब समिकरण समाधान भएको छ।
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
x^{2}+7x-17=12x-3
x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}+7x-17-12x=-3
दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।
x^{2}-5x-17=-3
-5x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-5x=-3+17
दुबै छेउहरूमा 17 थप्नुहोस्।
x^{2}-5x=14
14 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 17 जोड्नुहोस्।
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}
\frac{25}{4} मा 14 जोड्नुहोस्
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=7 x=-2
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}