समाधान 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

गुणन खण्ड

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=3 b=4$$

4x^{2}+7x+3 लाई \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

4x^{2}+3x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4x^{2}+7x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

-48 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±1}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±1}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{3}{4} र x_{2} को लागि -1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$