समाधान 4x^2+6x+10=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}\approx -0.75+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}\approx -0.75-1.391941091i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+6x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 6 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 10}}{2\times 4}$$

-16 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-160}}{2\times 4}$$

-160 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

-124 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{31} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6+2\sqrt{31}i}{8}$$

-6+2i\sqrt{31} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2i\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-6}{8}$$

-6-2i\sqrt{31} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+6x+10=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+6x+10-10=-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+6x=-10$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{10}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{5}{2}$$

2 द्वारा \frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{2} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{31}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$