समाधान 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+6x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 6 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

-16 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

20 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{5} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{5} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{5} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+6x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+6x=-1$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

2 द्वारा \frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{4} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$