x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{137}-5}{8}\approx 0.838087489
x=\frac{-\sqrt{137}-5}{8}\approx -2.088087489
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
4 x ^ { 2 } + 5 x - 7 = 0
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x^{2}+5x-7=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 5 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}
5 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-7\right)}}{2\times 4}
-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25+112}}{2\times 4}
-16 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{137}}{2\times 4}
112 मा 25 जोड्नुहोस्
x=\frac{-5±\sqrt{137}}{8}
2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{137}-5}{8}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{137}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{137} मा -5 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\sqrt{137}-5}{8}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{137}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \sqrt{137} घटाउनुहोस्।
x=\frac{\sqrt{137}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-5}{8}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
4x^{2}+5x-7=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
4x^{2}+5x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।
4x^{2}+5x=-\left(-7\right)
-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
4x^{2}+5x=7
0 बाट -7 घटाउनुहोस्।
\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{7}{4}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{4}
4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{5}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{4}+\frac{25}{64}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{137}{64}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{4} लाई \frac{25}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{137}{64}
कारक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{64}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{137}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{137}}{8}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{137}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-5}{8}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{8} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}