समाधान 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx-81 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -324 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 48 दिन्छ।

$$a=-6 b=54$$

4x^{2}+48x-81 लाई \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

2x लाई पहिलो र 27 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-3=0 र 2x+27=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+48x-81=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 48 ले र c लाई -81 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

48 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

1296 मा 2304 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-48±60}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60 मा -48 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-48±60}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -48 बाट 60 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{108}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-108}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{27}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+48x-81=0$$

समीकरणको दुबैतिर 81 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

0 बाट -81 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+48x=81$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

48 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

36 मा \frac{81}{4} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

कारक x^{2}+12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$