समाधान 4x^2+40x+84

$$4 x ^ { 2 } + 40 x + 84$$

गुणन खण्ड

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

हलका विधिहरू

4 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$4\left(x^{2}+10x+21\right)$$

मानौं x^{2}+10x+21। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx+21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 21 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,21 3,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+21=22 3+7=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=3 b=7$$

x^{2}+10x+21 लाई \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4x^{2}+40x+84=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 84}}{2\times 4}$$

-16 लाई 84 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1344}}{2\times 4}$$

-1344 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-40±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±16}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±16}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-40±16}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा -40 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-40±16}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -40 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{56}{8}$$

-56 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -3 र x_{2} को लागि -7 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$