समाधान 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+5x-6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-3 b=8$$

4x^{2}+5x-6 लाई \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 4x-3=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+5x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 5 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

96 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±11}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±11}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+5x=6$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा \frac{5}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{25}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$