समाधान 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,8 2,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+8=9 2+4=6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 6 दिन्छ।

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 लाई \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+2=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+24x+32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 24 ले र c लाई 32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

-16 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

-512 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-24±8}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा -24 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-24±8}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -24 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+24x+32=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 32 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

32 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+24x=-32$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=-8$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

9 मा -8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+6x+9=1$$

कारक x^{2}+6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+3=1 x+3=-1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-2 x=-4$$