समाधान 4x^2+23x+33

$$4 x ^ { 2 } + 23 x + 33$$

गुणन खण्ड

$$\left(x+3\right)\left(4x+11\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4x^{2}+ax+bx+33 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=23 ab=4\times 33=132$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 132 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,132 2,66 3,44 4,33 6,22 11,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+132=133 2+66=68 3+44=47 4+33=37 6+22=28 11+12=23$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 23 दिन्छ।

$$a=11 b=12$$

4x^{2}+23x+33 लाई \left(4x^{2}+11x\right)+\left(12x+33\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}+11x\right)+\left(12x+33\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(4x+11\right)+3\left(4x+11\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x+11 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x+11\right)\left(x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4x^{2}+23x+33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

23 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-16\times 33}}{2\times 4}$$

-16 लाई 33 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-528}}{2\times 4}$$

-528 मा 529 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-23±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-23±1}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-23±1}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-23±1}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -23 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{22}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-22}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{11}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-23±1}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -23 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{11}{4} र x_{2} को लागि -3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+23x+33=4\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+23x+33=4\left(x+\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{11}{4} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4x^{2}+23x+33=4\times \frac{4x+11}{4}\left(x+3\right)$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+23x+33=\left(4x+11\right)\left(x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x+3\right)\left(4x+11\right)$$