समाधान 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+2x-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 2 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

128 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

132 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{33} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{33} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{33} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+2x-8=0$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

0 बाट -8 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+2x=8$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$