x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662
x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x^{2}+2x-8=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 2 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}
2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}
-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}
-16 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}
128 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}
132 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}
2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{33} मा -2 जोड्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}
-2+2\sqrt{33} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{33} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}
-2-2\sqrt{33} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
4x^{2}+2x-8=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।
4x^{2}+2x=-\left(-8\right)
-8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
4x^{2}+2x=8
0 बाट -8 घटाउनुहोस्।
\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}
4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{2}x=2
8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}
\frac{1}{16} मा 2 जोड्नुहोस्
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}
कारक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}