समाधान 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+14x-27=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 14 ले र c लाई -27 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

432 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

628 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{157} मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{157} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 2\sqrt{157} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{157} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+14x-27=0$$

समीकरणको दुबैतिर 27 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

0 बाट -27 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+14x=27$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{14}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

2 द्वारा \frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{27}{4} लाई \frac{49}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$