समाधान 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

दुबै छेउहरूमा 8x थप्नुहोस्।

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x-4x^{2}=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 12 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{5} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 4\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

दुबै छेउहरूमा 8x थप्नुहोस्।

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x-4x^{2}=4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4x^{2}+12x=4$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-1$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$