समाधान 4x=1+sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{8}{17}\approx 0.470588235$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x-1=\sqrt{1-x^{2}}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-8x+1=\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{1-x^{2}} हिसाब गरी 1-x^{2} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

17x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 16x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$17x^{2}-8x=0$$

x को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$x\left(17x-8\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x=0 र 17x-8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

समिकरण 4x=1+\sqrt{1-x^{2}} मा 0 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4\times 0=1+\sqrt{1-0^{2}}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=0 ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$0=2$$

समिकरण 4x=1+\sqrt{1-x^{2}} मा \frac{8}{17} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4\times \frac{8}{17}=1+\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{8}{17} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$\frac{32}{17}=\frac{32}{17}$$

समीकरण 4x-1=\sqrt{1-x^{2}} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{8}{17}$$