समाधान 4x+6x^2-16

$$4 x + 6 x ^ { 2 } - 16$$

गुणन खण्ड

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

हलका विधिहरू

2 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$2\left(2x+3x^{2}-8\right)$$

मानौं 2x+3x^{2}-8। पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$3x^{2}+2x-8$$

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3x^{2}+ax+bx-8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-4 b=6$$

3x^{2}+2x-8 लाई \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6x^{2}+4x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\times 6}$$

384 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±20}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±20}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±20}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±20}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{3} र x_{2} को लागि -2 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$6x^{2}+4x-16=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

6 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+4x-16=2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$