समाधान 4x+4x^2=23

$$4 x + 4 x ^ { 2 } = 23$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx 1.949489743$$

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx -2.949489743$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+4x=23$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 23 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x-23=23-23$$

23 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+4x-23=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 4 ले र c लाई -23 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -23 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+368}}{2\times 4}$$

368 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

384 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{6} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{6}-4}{8}$$

-4+8\sqrt{6} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 8\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-4}{8}$$

-4-8\sqrt{6} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+4x=23$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{23}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{23}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{23}{4}$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{23}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{23+1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{23}{4} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=6$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{6} x+\frac{1}{2}=-\sqrt{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$