समाधान 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=0$$

$$y=0$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$4x+2y=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।

$$4x=-2y$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

\frac{1}{4} लाई -2y पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}y$$

-\frac{y}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 6x-2y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

6 लाई -\frac{y}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-3y-2y=0$$

-2y मा -3y जोड्नुहोस्

$$-5y=0$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=0$$

x=-\frac{1}{2}y मा y लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=0$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=0,y=0$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=0,y=0$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

4x र 6x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 6 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

सरल गर्नुहोस्।

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 24x+12y=0 बाट 24x-8y=0 घटाउनुहोस्।

$$24x-24x+12y+8y=0$$

-24x मा 24x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 24x र -24x राशी रद्द हुन्छन्।

$$12y+8y=0$$

8y मा 12y जोड्नुहोस्

$$20y=0$$

दुबैतिर 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=0$$

6x-2y=0 मा y लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$6x=0$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=0,y=0$$