समाधान 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-20x लाई 3-6x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 60x थप्नुहोस्।

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 60x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$64x+102=120x^{2}$$

दुवै छेउबाट 120x^{2} घटाउनुहोस्।

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -120 ले, b लाई 64 ले र c लाई 102 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

64 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-4 लाई -120 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

480 लाई 102 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

48960 मा 4096 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

2 लाई -120 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{829} मा -64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829} लाई -240 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -64 बाट 8\sqrt{829} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829} लाई -240 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-20x लाई 3-6x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 60x थप्नुहोस्।

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 60x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$64x+102=120x^{2}$$

दुवै छेउबाट 120x^{2} घटाउनुहोस्।

$$64x+102-120x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 102 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$64x-120x^{2}=-102$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-120x^{2}+64x=-102$$

दुबैतिर -120 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120 द्वारा भाग गर्नाले -120 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{64}{-120} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-102}{-120} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

2 द्वारा -\frac{4}{15} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{15} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{15} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{17}{20} लाई \frac{16}{225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{15} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$