समाधान 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

गुणन खण्ड

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4u^{2}+au+bu-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-3 b=4$$

4u^{2}+u-3 लाई \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

4u^{2}-3u मा u खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4u-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4u^{2}+u-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

48 मा 1 जोड्नुहोस्

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

अब ± प्लस मानेर u=\frac{-1±7}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -1 जोड्नुहोस्

$$u=\frac{6}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$u=\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर u=\frac{-1±7}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{4} र x_{2} को लागि -1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर u बाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$